Tabla distribución de Poisson

Tabla de probabilidades acumuladas de la distribución de Poisson P(X ≤ k) para distintos valores de λ. Calculadora interactiva incluida.

k  λ 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
0 0.60653 0.36788 0.22313 0.13534 0.08208 0.04979 0.03020 0.01832 0.01111 0.00674 0.00248 0.00091 0.00034 0.00012 0.00005
1 0.90980 0.73576 0.55783 0.40601 0.28730 0.19915 0.13589 0.09158 0.06110 0.04043 0.01735 0.00730 0.00302 0.00123 0.00050
2 0.98561 0.91970 0.80885 0.67668 0.54381 0.42319 0.32085 0.23810 0.17358 0.12465 0.06197 0.02964 0.01375 0.00623 0.00277
3 0.99825 0.98101 0.93436 0.85712 0.75758 0.64723 0.53663 0.43347 0.34230 0.26503 0.15120 0.08177 0.04238 0.02123 0.01034
4 0.99983 0.99634 0.98142 0.94735 0.89118 0.81526 0.72544 0.62884 0.53210 0.44049 0.28506 0.17299 0.09963 0.05496 0.02925
5 0.99999 0.99941 0.99554 0.98344 0.95798 0.91608 0.85761 0.78513 0.70293 0.61596 0.44568 0.30071 0.19124 0.11569 0.06709
6 1.00000 0.99992 0.99907 0.99547 0.98581 0.96649 0.93471 0.88933 0.83105 0.76218 0.60630 0.44971 0.31337 0.20678 0.13014
7 1.00000 0.99999 0.99983 0.99890 0.99575 0.98810 0.97326 0.94887 0.91341 0.86663 0.74398 0.59871 0.45296 0.32390 0.22022
8 1.00000 1.00000 0.99997 0.99976 0.99886 0.99620 0.99013 0.97864 0.95974 0.93191 0.84724 0.72909 0.59255 0.45565 0.33282
9 1.00000 1.00000 1.00000 0.99995 0.99972 0.99890 0.99669 0.99187 0.98291 0.96817 0.91608 0.83050 0.71662 0.58741 0.45793
10 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99994 0.99971 0.99898 0.99716 0.99333 0.98630 0.95738 0.90148 0.81589 0.70599 0.58304
11 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99993 0.99971 0.99908 0.99760 0.99455 0.97991 0.94665 0.88808 0.80301 0.69678
12 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99992 0.99973 0.99919 0.99798 0.99117 0.97300 0.93620 0.87577 0.79156
13 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99992 0.99975 0.99930 0.99637 0.98719 0.96582 0.92615 0.86446
14 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99993 0.99977 0.99860 0.99428 0.98274 0.95853 0.91654
15 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99993 0.99949 0.99759 0.99177 0.97796 0.95126
16 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99998 0.99983 0.99904 0.99628 0.98889 0.97296
17 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99994 0.99964 0.99841 0.99468 0.98572
18 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99987 0.99935 0.99757 0.99281
19 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99996 0.99975 0.99894 0.99655
20 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99991 0.99956 0.99841

¿Qué es la distribución de Poisson?

La distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en un intervalo fijo de tiempo o espacio cuando los eventos se producen de forma independiente a una tasa media constante \(\lambda\). Ejemplos: número de llamadas por hora, número de defectos por unidad de producción.

Cómo usar esta tabla

La tabla proporciona \(P(X \leq k \mid \lambda)\), es decir, la probabilidad de que una variable de Poisson con media \(\lambda\) tome un valor como máximo igual a \(k\).

  • \(P(X = k) = P(X \leq k) - P(X \leq k-1)\)
  • \(P(X > k) = 1 - P(X \leq k)\)
  • \(P(a \leq X \leq b) = P(X \leq b) - P(X \leq a-1)\)

Ejemplo resuelto

Un centro de atención telefónica recibe una media de \(\lambda = 3\) llamadas por minuto. ¿Cuál es la probabilidad de recibir como máximo 2 llamadas en un minuto?

Fila k = 2, columna λ = 3.0 → \(P(X \leq 2 \mid \lambda = 3) = 0.42319\).