Tabla distribución binomial

Tabla de probabilidades acumuladas de la distribución binomial P(X ≤ k) para n = 5, 10, 15, 20 y los valores más habituales de p. Calculadora interactiva incluida.

n = 5

k  p 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0 0.77378 0.59049 0.44371 0.32768 0.23730 0.16807 0.11603 0.07776 0.05033 0.03125
1 0.97741 0.91854 0.83521 0.73728 0.63281 0.52822 0.42841 0.33696 0.25622 0.18750
2 0.99884 0.99144 0.97339 0.94208 0.89648 0.83692 0.76483 0.68256 0.59313 0.50000
3 0.99997 0.99954 0.99777 0.99328 0.98438 0.96922 0.94598 0.91296 0.86878 0.81250
4 1.00000 0.99999 0.99992 0.99968 0.99902 0.99757 0.99475 0.98976 0.98155 0.96875
5 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000

¿Qué es la distribución binomial?

La distribución binomial modela el número de éxitos \(k\) en \(n\) ensayos de Bernoulli independientes, cada uno con probabilidad de éxito \(p\). La función de masa de probabilidad es:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

Cómo usar esta tabla

La tabla proporciona \(P(X \leq k \mid n, p)\), es decir, la probabilidad acumulada de obtener como máximo \(k\) éxitos.

  1. Selecciona \(n\) (número de ensayos) con el selector de tabla
  2. Localiza la fila \(k\) y la columna \(p\)
  3. Lee \(P(X \leq k)\) en la celda

Identidades útiles:

  • \(P(X = k) = P(X \leq k) - P(X \leq k-1)\)
  • \(P(X > k) = 1 - P(X \leq k)\)
  • \(P(X \geq k) = 1 - P(X \leq k-1)\)

Ejemplo resuelto

Se lanza una moneda no trucada 10 veces (\(n = 10\), \(p = 0.50\)). ¿Cuál es la probabilidad de obtener como máximo 3 caras?

Selecciona n = 10, fila k = 3, columna p = 0.50 → \(P(X \leq 3) = 0.17188\).